1.
i
На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображён параллелограмм. Найдите его площадь в квадратных сантиметрах.
1) 24
2) 12
3) 18
4) 10
5) 15
РЕШУ ЦТ — математика
Вариант № 58283
см2.2.
i
Сумма корней (или корень, если он один) уравнения 
равна:
1) −2
2) 3
3) 5
4) −5
5) 2
3.
i
На рисунке приведен график изменения скорости тела в зависимости от времени. Запишите закон движения тела на промежутке от 80 мин до 120 мин.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
4.
i
На координатной прямой отмечены точки А, В, С, D, E. Если расстояние между B и D равно 
то ближе других к точке с координатой 1,01 расположена точка:
1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
Поэтому необходимо отсчитать от нуля 7 делений — ближе всего к точке с координатой 1,01 расположена точка C.5.
i
Свежие фрукты при сушке теряют a % своей массы. Укажите выражение, определяющее массу сухих фруктов (в килограммах), полученных из 60 кг свежих.
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6.
i
Из полного бокала, имеющего форму конуса высотой 12, отлили треть (по объему) жидкости. Вычислите 
где h — высота оставшейся жидкости.
1) 192
2) 384
3) 768
4) 640
5) 576
откуда 
7.
i
Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла 1 треугольника АВС.
1) 45°
2) 50°
3) 55°
4) 60°
5) 65°
8.
i
Упростите выражение 
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
9.
i
Значение выражения 
равно:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
10.
i
Укажите номера пар, которые состоят из равносильных неравенств.
1) 
и 
и 2) 
и 
и 3) 
и 
и 4) 
и 
и 5) 
и 
и 
и 
— неравенства равносильны;
и 
— неравенства не равносильны;
и 
— неравенства равносильны;
и 11.
i
В равнобедренную трапецию, площадь которой равна 
вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.
Сумма углов в равнобедренной трапеции, прилежащих к одной стороне равна 180°, откуда следует, что сумма углов, данная в условии — есть сумма углов при основании AD, которые равны. 
Поэтому из площади трапеции найдем x:
12.
i
Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
НАЧАЛО ПРЕДЛОЖЕНИЯ
А) Окружность с центром в точке (−5; −2) и радиусом 4 задается уравнением:
Б) Уравнением прямой, проходящей через точку (−5; 2) и параллельной прямой 
имеет вид:
В) График обратной пропорциональности, проходящий через точку 
задается уравнением:
ОКОНЧАНИЕ ПРЕДЛОЖЕНИЯ
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
задается уравнением: 13.
i
Решите уравнение 
и найдите сумму его корней.
Получим:
найдем по теореме Виета, она равна 9.
равносильно уравнению 
искать ОДЗ не требуется.14.
i
Найдите сумму целых решений неравенства 
тогда получим:
Их сумма равна 2.15.
i
Для начала каждого из предложений подберите его окончание 1−5 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало
A) Значение выражения 
равно:
Б) Значение выражения 
равно:
В) Значение выражения 
равно:
Окончание
1) 9
2) −81
3) 
4) 
5) 81
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
16.
i
Найдите периметр правильного шестиугольника, меньшая диагональ которого равна 
раз больше его стороны. Поэтому сторона равна 3, периметр — 18.17.
i
Найдите сумму (в градусах) наименьшего положительного и наибольшего отрицательного корней уравнения 
Тогда:
(k = −1) и 
(k = 0).
(n = −1) и 
(n = 0).
(m = −1) и 
(m = 0).
наименьшим положительным решением уравнения является корень 
их сумма равна −30°.18.
i
Найдите произведение суммы корней уравнения 
на их количество.
Поэтому:
19.
i
Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна 
и плоский угол при вершине 
Проведем высоту SK, тогда: 
Площадь боковой поверхности равна 
20.
i
В тупоугольном треугольнике АВС (∠С > 90°) ВС = 5 и длины двух других сторон являются целыми числами. Периметр треугольника АВС равен 15. Для начала каждого из предложений A−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
| Начало предложения | Окончание предложения |
|---|---|
A) Длина стороны АВ треугольника АВС равна ... Б) Косинус угла ВАС треугольника АВС равен ... B) Площадь треугольника АВС равна ... | 1) 2) 3) 7 4) 6 5) 6) |
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например: А1Б1В4.
откуда 
Разберем случаи.
то 
но тогда 
и треугольник не тупоугольный.
то 
тогда 
и треугольник тупоугольный.
то 
и 
21.
i
Пусть x0 — наибольший корень уравнения 
тогда значение выражения 
равно ...
Тогда 
22.
i
Дана арифметическая прогрессия −48; −40; −32; ... . Для начала каждого из предложений А−В подберите его окончание 1−6 так, чтобы получилось верное утверждение.
Начало предложения
A) Разность этой прогрессии равна ...
Б) Четвертый член этой прогрессии равен ...
В) Сумма шести первых членов этой прогрессии равна ...
Окончание предложения
1) −24
2) 0
3) 8
4) −160
5) −8
6) −168
Ответ запишите в виде сочетания букв и цифр, соблюдая алфавитную последовательность букв левого столбца. Помните, что некоторые данные правого столбца могут использоваться несколько раз или не использоваться вообще. Например, А1Б1В4.
23.
i
Найдите сумму целых значений x, принадлежащих области определения функции
24.
i
Если 
то значение выражения 
равно ...
следовательно, 
Таким образом:
25.
i
Найдите сумму всех целых решений неравенства 
26.
i
Найдите значение выражения 
при a = 36.
27.
i
Найдите произведение корней уравнения 
тогда 
откуда 
то есть 
или 
28.
i
Найдите все пары (m, n) целых чисел, которые связаны соотношением m2 + 4m = n2 − 2n + 8. Пусть k — количество таких пар, m0 — наименьшее из значений m, тогда значение выражения k · m0 равно ... .
Получаем 
29.
i
По прямым параллельным путям равномерно в противоположных направлениях движутся два поезда: по первому пути — скорый поезд со скоростью 86,4 км/ч, по второму — пассажирский со скоростью 57,6 км/ч. По одну сторону от путей на расстоянии 80 м от первого пути и 20 м от второго растет дерево. Если пренебречь шириной пути, то в течение скольких секунд t пассажирский поезд, имеющий длину 143 м, будет загораживать дерево от пассажира скорого поезда? В ответ запишите значение выражения 8t.
Тогда:
30.
i
Трое рабочих (не все одинаковой квалификации) выполнили некоторую работу, работая поочередно. Сначала первый из них проработал 
часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Затем второй проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. И, наконец, третий проработал часть времени, необходимого двум другим для выполнения всей работы. Во сколько раз быстрее работа была бы выполнена, если бы трое рабочих работали одновременно? В ответ запишите найденное число, умноженное на 12.
времени на выполнение всей работы, в то время, как первый за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как второй за 
работы. 
времени на выполнение всей работы, в то время, как третий за 
работы. 
то они выполнили бы работу за: 
Поэтому, работая вместе работа была бы выполнена в 
раза быстрее. В ответе будет число 